カスタム投稿の記事ページを固定ページの子ページとして設定したい

例えば、固定ページ「news_list」の下層(子ページ)として、カスタム投稿タイプの記事ページ(/news20210425/)を設定したいとき多いと思います。

https://www.***.com/news_list/news20210425/のような感じです。

こういう場合、カスタム投稿タイプを追加した記述に、下記のrewriteを追加します。

register_post_type( 'news', /* post-type */
array(
'labels' => array(
'name' => '更新情報',

//省略

),

//省略

'rewrite' => array('slug' => 'news_list/news','with_front' => false)
)
);

ポイントは、

'rewrite' => array('slug' => 'news_list/news','with_front' => false)

ですが、これでは「https://www.***.com/news_list/news/news20210425/」になってしまうでは?という感じですが、これは仕方がないのです・・・
ゼロから私が構築していない(他社が作成した)サイトでやったので分からないのですが、’news_list’だけにするとURL形式は正しくなるのですがリライトされたURLに対してWordPressが混乱するのか、news_listページ用の固定ページテンプレートがindex.phpが当たってしまい、うまくいかなかったです。
index.phpの中で、

if(is_page('news_list')

で表示するテンプレートを切り替えても良かったのですが、基本的に不安定な動きなのでやめました。
これ、自分でゼロから作ったサイトでいつか検証してみたいです。